SEMINAR - Finished

Neste seminário, em um primeiro momento, buscarei expor as principais bases filosóficas da noção de genericidade partindo da recente bibliografia acerca do assunto. Em um segundo momento, analisarei a mesma noção desde a perspectiva introduzida pela definição de conjunto genérico. Em particular,  apresentarei algumas das propriedades topológicas do subespaço induzido por esses conjuntos (e o seu dual, ie, a classe dos densos em lugar nenhum) na topologia de Alexandrov. Por fim, pretendo discutir algumas aplicações dos pontos genéricos em modelos para lógicas modais através da interpretação tarskiana do operador de necessidade.

Procurarei apresentar alguns aspectos de ideias fundamentais à minha pesquisa de doutorado, cujo tema central é a chamada questão da identidade de provas. Em sua versão mais discutida na literatura considerada, a questão deixa-se formular nos seguintes termos: dadas duas derivações e.g. em dedução natural, a que condições estas devem atender para que se diga que elas representam a mesma prova? Uma das principais teses a respeito do tema – a saber, a tese da normalização, enunciada por Prawitz em [7] em caráter conjectural e segundo a qual duas derivações representam a mesma prova se e somente se se reduzem a uma mesma forma normal (cf. [7] e [11]) –, será brevemente apresentada, discutida e comparada a propostas alternativas que evidenciam alguns de seus aspectos conceituais críticos. Em especial, algumas observações feitas por Došen em [2] concernentes à relação entre essa tese e a noção de generalidade de uma derivação serão exploradas, bem como a comparação entre uma noção de sinonímia de derivações baseada no conceito de isomorfismo intensional definido por Carnap em [1] e a noção de equivalência entre derivações obtida a partir da tese de normalização.

A apresentação ainda contemplará comentários a respeito da proposta de Ruffino, Venturi e San Mauro de uma investigação da relevância dos atos de fala em matemática baseada na teoria dos atos de fala proposta por Searle em [13] e Searle e Vanderveken em [14]. As observações terão como motivação algumas considerações acerca da noção de hipótese -- um dos conceitos mais fundamentais para a teoria da prova, cuja consideração é indispensável para um tratamento adequado do papel dos atos de fala em contextos formais em lógica e matemática.  

In this ongoing work we explore the  notion of category of sheaves over a complete Boolean algebra H, Sh(H), though the equivalent description of category of H-valued sets, H-Sets (≃ Sh(H)):  this equivalence is known to extend immediately to complete Heyting algebras. Here we provide further extensions to the  notion of H-valued set to more general algebras (associated to logics) --MV-algebras and BCK-algebras -- and we start to explore some possibilities of applications of this new setting, mainly to Functional Analysis and Continuous Logic

Em Mendonça (2018) abordei a seguinte questão: assumindo que a teoria tradicional da informação semântica está fundamentalmente correta, como é possível aprimorá-la de modo a reconhecer que ao menos algumas verdades lógicas são de fato informativas na medida em que os agentes racionais podem não conhecer de antemão a sua validade? A resposta a essa questão dependeu, em primeiro lugar, da constatação de que há, por vezes, um hiato entre nosso conhecimento das condições de verdade de uma sentença e a nossa competência linguística com respeito a ela. Esse hiato faz com que, em especial, por vezes não saibamos que as condições de verdade de uma dada sentença -- uma verdade lógica -- é a coleção de todos os modelos da linguagem. Em segundo lugar, procurei formalizar essas ideias em termos de um sistema de lógica não-clássica (a semântica urna de Veikko Rantala) suficientemente plástico para capturar diferentes leituras particulares do hiato epistêmico-semântico. A despeito desses resultados, algumas questões de fundo permaneceram insuficientemente exploradas. Em especial a seguinte questão exige maior atenção: qual leitura particular do hiato epistêmico-semântico é a correta? Nessa apresentação, avalio algumas propostas presentes na literatura e avanço uma própria em termos da noção de norma semântica.

In [1] Bueno-Soler et al introduce the propositional logic LETF by extending First-Degree Entailment (F DE) with two consistency operators, ○ and ●. LETF , which is a Logic of Formal Inconsistency and Undeterminedness, is provided in [1] with a valuation semantics and a corresponding natural deduction calculus that includes specific rules for both ○ and ● (in addition to those of F DE). In this talk I shall describe how that system can be extended in order to deliver a first-order version of LETF , QLETF , and indicate the strategy used for proving its completeness. As we shall see, although the general structure of the proof is somewhat similar to the proof of the completeness of QmbC to be found in [2], some of the crucial definitions were specifically designed in order to simplify several of the steps involved in the proof.

References
[1] Bueno-Soler, J., Carnielli, W., and Rodrigues, A. Measuring Evidence: A Probabilistic
Approach to an Extension of Benalp-Dunn Logic. Forthcoming (2019).
[2] Carnielli, W. A., and Coniglio, M. E. Paraconsistent Logic: Consistency, Contradiction
and Negation. Springer, 2016.