The standard interpretation of Frege's logic (the van Heijenoort-Dreben reading) states that his conception is universal and devoided of a metatheory. My plan is to discuss this view in the light of Frege's philosophical heritage. I'll focus on two points. First, his universalist conception can be readed as a transcendental perspective about logic. In this case, the idea of a metatheory is nonsensical. Second, following the tradition, Frege still employs illocutions in logic, specifically Assertions, to deal with the absence of the truth-predicate. Both points made Frege's logic more philosophical than mathematical, but none would survive the subsequent developments of logic. The birth of the metatheory saw the downfall of such universalist conception, and the abandonment of the use of Assertions. My conclusion is that Frege's actual influence in the history of Logic was only local, but not general: logic is not, and never was, truly fregean.
SEMINAR - Finished
Como sabemos, há diversos metodos de prova para diferentes lógicas, como sistemas axiomáticos, sistemas de tableaux e sistemas de dedução natural. Cada um desses sistemas, no entanto, apresentam certas vantagens e desvantagens: alguns requerem extrema criatividade para se ter uma prova, outros dependem fortemente de aspectos semânticos de lógicas específicas, e outros ainda são demasiadamente complicado para lógicas não-clássicas. O cálculo de sequentes, desenvolvido por Gentzen para estudar a relação de derivabilidade, apresenta uma alternativa à esses métodos que não partilha das mesmas desvantagens. Nessa palestra, apresentarei o sistema para o cálculo de sequentes para a lógica clássica e como ele pode servir como um método de provas para a lógica modal, através da definição de nested sequents.
Em sua exposição sistemática da história da geometria algébrica, Jean Dieudonné elege o denominado "método de mudança de base" como um dos principais ganhos introduzidos pela noção de ponto genérico na geometria algébrica. Nesta palestra, introduzirei esta noção através de sua aplicação na decomposição de um espaço topológico. Para isso, definirei o espaço de Zariski sobre espectro dos Inteiros sobre uma variável (Spec(Z[x])), apresentarei a superfície aritmética de Mumford e discutirei a expansão da topologia através do acréscimo de novas variáveis (Spec(Z[x_0,x_1,...,x_n])).
In this talk I present a sketch of a new form of Fictionalism regarding abstract objects. My proposal may be summarized as follows: in certain cases, a proposition P is a determinable property of possible worlds and abstract objects are entities fictionally introduced to define a particular class of determinates of P. I start by drawing the distinction between truth-conditional and truth-making world properties. A truth-conditional property is a property that a world has iff it makes true a given sentence (i.e. a proposition); a truth-making property is a property that a world has iff it makes true a given sentence with a defined truth-maker. Every truth-conditional property P has a set of truth-making properties that may be seen as specifiers of P. I argue that a truth-conditional property P is a determinable property having as determinates the set of truth-making properties that specify P. Successively, I show that given a proposition P being a determinable property and being D a class of truth-making properties that determine P, there is a class D' of world properties representing a new level of specification in the hierarchy of determination of P. More precisely, D' is a class of world properties that determine P and each element of D' is determined by a certain class of properties in D. The condition for the existence of D' amounts to the possibility of defining a relation of similarity between worlds: two worlds have the same property in D' iff they have different truth-making properties in D and they makes P true in a similar way. I call D' the intermediate class of determinates of the proposition P. Then I define my version of fictionalism. Strictly speaking, the properties belonging to an intermediate class D' of determinates of a proposition P are not truth-making properties, for there is no entity associated with each property in D' that may be taken as a possible truth-maker for P. However, the properties in D' “perform the same theoretical task” of truth-making properties: they are specifiers of a given proposition. Therefore, it is possible to introduce fictional entities that are fictional truth-makers associated with the class of properties in D'. Such entities are the abstract objects that may be used to represent the truth-conditions of P in an alternative way. Finally, I formulate an interesting condition to decide in which cases the introduction of fictional entities is theoretically fruitful and I briefly present how the proposal may account for the introduction of cardinal numbers as fictional entities.
Nesta fala analisarei a plausibilidade de se tomar a noção de consistência como uma noção primitiva, que não pode ser analisada em termos de entidades mais básicas. Uma proposta nesta direção foi feita por Field (1991), que propõe analisar o conceito de consistência lógica como sendo irredutível aos conceitos abstratos provenientes da teoria de modelos tarskiana ou da teoria da prova. Para estabelecer tal primitividade, Field faz uso do squeezing argument proposto por Kreisel (1967) para mostrar que, embora a consistência não seja propriamente sintática nem semântica, ela possui alguns princípios reguladores que são sintáticos e outros que são semânticos. Contudo, a redução de Field é bastante problemática no sentido de não ser claro o que ele entende por consistência primitiva. Além disso, não é claro em que sentido a proposta de Field é livre de entidades matemáticas abstratas, uma vez que não é claro o quão primitiva é a noção de consistência proposta por ele. Por fim, apresentarei como o conceito de consistência pode ser adequadamente tratado como uma modalidade não-normal, baseando-me em uma proposta de Ketland (2012) que toma um predicado de Validade como primitivo na Aritmética de Peano.